Robert Oszek urodził się 29 maja 1896 r. w Zabrzu. Jej rodzicami byli Jerzy, robotnik, i Katarzyna z domu Danch. Uczęszczał do szkoły realnej w Gliwicach. W 1911 r., gdy rodzina przeniosła się do Zabrza, porzucił szkołę, uciekł z domu i dotarł do Hamburga. Chciał się tam zaciągnąć do służby na morzu jako marynarz, jednak z powodu młodego wieku próby te skończyły się niepowodzeniem. W tej sytuacji przedostał się po kryjomu na pokład norweskiego statku wielorybniczego „Olaf II”. Gdy jego obecność na statku został wykryta, włączono go w skład załogi i przez dwa lata służył najpierw jako marynarz, a następnie jako harpunnik na północnych wodach podbiegunowych w rejonie Cieśniny Baffina i u wybrzeży Ziemi Ognistej. W ten sposób udało mu się spełnić swoje młodzieńcze marzenie o podróżach do odległych zakątków świata. W wieku siedemnastu lat, 1 października 1912 r. wstąpił do Cesarskiej Marynarki Wojennej. Po odbyciu przeszkolenia w Szkole Morskiej w Murwick koło Flensburga rozpoczął służbę na krążowniku „Bremen”. Gdy załoga okrętu dokonała zatrzymania strajkujących robotników w Meksyku, Robert Oszek samowolnie wypuścił na wolność znajdujących się wśród aresztowanych Polaków. Ta decyzja spowodowała postawienie go przed sądem wojennym, karę aresztu i degradację. Dalszą służbę odbywał na okrętach szkolnych „Herta” i „Keiserin Augusta”.
Po wybuchu I wojny światowej Oszek brał udział w bitwie morskiej w rejonie Doggerbank, podczas której uratował się z pokładu tonącego okrętu. Po uzyskaniu w 1915 r. stopnia bosmana służył na torpedowcach i poławiaczach min. Wojnę ukończył jako dowódca torpedowca D-8 w stopniu oficera pokładowego. W walkach na morzach północnym i zachodnim byłem zaszczycony krzyżami: żelaznym II klasy, żelaznym I klasy i krzyżem Hanseaten – pisał Oszek w 1919 r. w podaniu o przyjęcie do służby w polskiej marynarce wojennej.
Po zakończeniu I wojny światowej służył w stopniu podporucznika w Porcie Wojennym w Toruniu, a podczas wojny polsko-bolszewickiej był początkowo zastępcą dowódcy okrętu „Pancerny I”, a następnie dowódcą monitora „Mozyrz”. Po awansie na stopień porucznika poprosił o urlopowanie i 21 lutego 1921 r. oddał się do dyspozycji Dowództwa Obrony Plebiscytu w Sosnowcu kierowanego przez Wincentego Chroboka. Po plebiscycie Oszkowi powierzono zadanie sformowania oddziału szturmowego marynarzy, w skład którego weszło 67 osób. W Hucie Baildon w Katowicach nadzorował adaptację dwóch samochodów ciężarowych na bojowe pojazdy pancerne. Jeden z nich został nazwany „Korfanty”. Wraz ze swoim odziałem Oszek został włączony do katowickiego I Pułku dowodzonego przez Walentego Fojkisa. 21 maja 1921 r. z niezwykłym poświęceniem i determinacją brał udział w walkach z przeważającymi siłami niemieckimi pod Gogolinem i Górażdżami. W kolejnych dniach oddział walczył w zaciętych bojach o Lichynię. Pod koniec powstania, 3 czerwca 1921 r. oddział Roberta Oszka, wykonując rozkaz Wojciecha Korfantego, dokonał aresztowania oficerów z Grupy „Wschód” niechętnych wstrzymywaniu działań zbrojnych i dążących do mianowania Karola Grzesika naczelnym dowódcą. Po likwidacji powstania Oszek przez ponad rok był zaangażowany w służbę na Górnym Śląsku. W Królewskiej Hucie kierował tajną organizacją „P”, której zadaniem była ochrona polskich instytucji przed terrorem niemieckim.
Odznaczał się w walkach nieustraszonym męstwem i przytomnością umysłu, oddając znamienne usługi, tak w okresie ofensywy, jak i w czasie ciężkich zmagań po utracie Góry św. Anny. W pewnych sytuacjach ratował sytuację całego odcinka – wspominał szef sztabu Grupy „Wschód” Michał Grażyński. Robert Oszek został odznaczony m.in. Krzyżem Orderu Wojennego Virtuti Militari V klasy, Krzyżem Niepodległości z Mieczami, czterokrotnie Krzyżem Walecznych, Krzyżem na Śląskiej Wstędze Waleczności i Zasługi oraz Gwiazdą Górnośląską.
Po włączeniu części Górnego Śląska do Polski służył dalej w marynarce wojennej, a po przejściu do rezerwy prowadził hurtownię tytoniu. Działał w Związku Powstańców Śląskich oraz Związku Byłych Marynarzy. Nigdy nie założył rodziny, zmarł bezdzietnie 13 kwietnia 1938 r. w Katowicach.